Vad blir Strömmen?

[guckrum]

Ett trick är alltså att inse att nätet till höger om de två första vänstra motstånden ser likadant ut som hela nätet.

r.jpg

[4kTRB]

Om man vet att I blir samma som kombinationen till höger om 1 ohmsmotståndet då U=1V
kan man få att

I = 1/(1+x) och med I = x fås

x^2 + x - 1 = 0

[rvl]

Och vill man göra det numeriskt steg för steg exempelvis i Excel, så lönar det sig att börja "nysta upp härvan" från slutändan, så är alla värden kända inför följande steg.

[guckrum]

Det är den ingenjörsmässiga lösningen. Men en matematiker skulle inte vara nöjd om man inte då också kan visa att det går mot ett specifikt fixt värde. Det är ju oändligt många motstånd, och i det sammanhanget spelar kanske inte de första fem, tio, tretusenmiljoner, ... någon roll.

[4kTRB]

Räknade utan att ha riktig koll på vad jag gjorde men tror
att om man kan lösa x ur följande

1 = 1/x + 1/x^2 + 1/x^3 + 1/x^4 + ..... + 1/x^(stort tal)

så blir x resistansen till höger om 1 ohms motståndet.

[rvl]

Det är den ingenjörsmässiga lösningen. Men en matematiker skulle inte vara nöjd om man inte då också kan visa att det går mot ett specifikt fixt värde. Det är ju oändligt många motstånd, och i det sammanhanget spelar kanske inte de första fem, tio, tretusenmiljoner, ... någon roll.

Med Excels numeriska precision, så går det inte så många varv innan värdena helt slutar ändras (eller möjligen oscillerar med nåt litet epsilon).

strömmen.png

[danei]

Jag mins ett citat som jag inte minns utsprunget till.
”För mig är fem en tillräckligt bra approximation av oändligheten.”

[4kTRB]

Serien kom jag fram till så här. Det verkar logiskt att spänningarna delas med samma faktor hela vägen.
Den serien heter säkert något och finns matematisk lösning på skulle jag tro.

serie.jpg

[rvl]

Jag mins ett citat som jag inte minns utsprunget till.
”För mig är fem en tillräckligt bra approximation av oändligheten.”

I dethär fallet var "oändligheten fem" tillräcklig för ingenjören.

Men det finns också mer långsamt konvergerande serier, som till exempel:
\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}...\)
(Som blir π/4. Det finns naturligtvis också de som säger att 4 eller tre är fullgoda uppskattningar av pi...)

[ajje]

Pi är lika med tre, för små värden av pi och stora värden av tre.

[SeniorLemuren]

Detta är väl egentligen en kuggfråga. Man har lagt in det seriella motståndet i kretsen för att trigga räknenissarna. Hade man bara kopplat parallella motstånd i en oändlighet och skippat de seriella resistanserna (förutom R1) så hade det ju varit klockrent att resistansen närmar sig 0 med oändligt parallellkopplade resistanser och strömmen blir 9.9999999.....med oändligt antal decimaler. Men då hade ju ingen försökt räkna på det.

Att det finns en seriell resistans medför ju inte att det slutar flyta ström genom de parallella resistanserna och detta medför ju att resistansen går mot 0 oavsett vilken seriell resistans som finns.

Frågan löd ju vad blir I och mitt svar är att den aldrig "blir" den kommer alltid vara ett ökande värde som närmar sig 10 A i all oändlighet. Det finns alltså inget svar på vad I blir. Det är som att fråga "hur långt är ett snöre som aldrig tar slut,
"

[guckrum]

Om du tar bort de seriella resistanserna så är det ett helt annat problem och då är både resonemang och svar annorlunda ja.

[SeniorLemuren]

Det är exakt samma problem med eller utan seriella resistanser. Så länge det finns en parallell resistans efter den seriella så kommer ström att flyta genom den parallella resistansen. Visst det kommer att flyta mindre och mindre ström efter varje iteration och om det finns en seriell resistans kommer det behövas fler iterationer innan man börjar närmas sig R= 0, men eftersom iterationerna är ändlösa så kommer det alltid att gå mot 0 med fler och fler decimaler (R1 oräknat).

Edit: ser att jag missade R2. Då bir det ju annat.

[danei]

Men all denna ström måste ju flyta genom de föregående seriella resistorerna. Så det blir definitivt inte noll ohm.

[Oltronix]

Antar att du med "Oändligt" menar ett oändligt antal motstånd kopplade på samma sätt, och då bör strömmen bli oändligt när 10A

Det är enkelt det är bara börja löda oändligt många motstånd och mäta

Nä men om man ser som oändligt många //-kopplingar så blir bara R1 kvar => 10A