Vad blir Strömmen?

[4kTRB]

Vad blir I i en sådan här koppling?
Det ska gå beräkna numeriskt men jag har inte ens försökt.

1ohm.jpg

[TomasL]

Antar att du med "Oändligt" menar ett oändligt antal motstånd kopplade på samma sätt, och då bör strömmen bli oändligt när 10A

[4kTRB]

Jo jag menar att samma mönster upprepas väldigt många gånger, L-länkar åt höger.
Och nej resultatet blir inte 10A.

[rvl]

Kortsluts R4 så blir det 6,66 A, så det måste rimligtvis bli mindre än så.

[Icecap]

Om det är oändligt med steg utåt, blir strömmen 5A.
Annars blir den beroende på antal steg.

[rvl]

5A blir det med R3 öppen, så det måste bli mer än så... Ca 6,18034 A om jag räknat rätt.

[TomasL]

Nej.
med bara R1 och R2 blir strömmen 5 A
Lägger man på ett steg till blir det 5,99A osv

Kod: Markera allt

Steg	I (A)	Rtot	
1	5	2	1
2	6,000	1,667	0,667
3	6,667	1,500	0,500
4	7,143	1,400	0,400
5	7,500	1,333	0,333
6	7,778	1,286	0,286
7	8,000	1,250	0,250
8	8,182	1,222	0,222
9	8,333	1,200	0,200
10	8,462	1,182	0,182
11	8,571	1,167	0,167
12	8,667	1,154	0,154
13	8,750	1,143	0,143
14	8,824	1,133	0,133
15	8,889	1,125	0,125
16	8,947	1,118	0,118
17	9,000	1,111	0,111
18	9,048	1,105	0,105
19	9,091	1,100	0,100
20	9,130	1,095	0,095
21	9,167	1,091	0,091
22	9,200	1,087	0,087
23	9,231	1,083	0,083
24	9,259	1,080	0,080
25	9,286	1,077	0,077
26	9,310	1,074	0,074
27	9,333	1,071	0,071
28	9,355	1,069	0,069
29	9,375	1,067	0,067
30	9,394	1,065	0,065
31	9,412	1,063	0,063
32	9,429	1,061	0,061
33	9,444	1,059	0,059
34	9,459	1,057	0,057
35	9,474	1,056	0,056
36	9,487	1,054	0,054
37	9,500	1,053	0,053
38	9,512	1,051	0,051
39	9,524	1,050	0,050
40	9,535	1,049	0,049
41	9,545	1,048	0,048
42	9,556	1,047	0,047
43	9,565	1,045	0,045
44	9,574	1,044	0,044
45	9,583	1,043	0,043
46	9,592	1,043	0,043
47	9,600	1,042	0,042
48	9,608	1,041	0,041
49	9,615	1,040	0,040
50	9,623	1,039	0,039

[guckrum]

6.18A

[4kTRB]

Kör man massa med länkar i LTSpice blir det strax över 6.18A så kanske med en numerisk formel blir det 6.18?
Men hur ser den formeln ut?

[TomasL]

Det blir fel.
Du kan enkelt räkna ut det i Excel
1 steg =R1+R2
2 Steg =R1 +R där R = R2//R3+R4
osv
R2 Går mot 0.

[rvl]

Kör man massa med länkar i LTSpice blir det strax över 6.18A så kanske med en numerisk formel blir det 6.18?
Men hur ser den formeln ut?

\(5 \sqrt{5} - 5\)
6.1803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748475408807538689175212663386...

[guckrum]

Kalla totala resistansen R. R är då ett ohm plus ett ohm parallelt med resten. Resten ser ut precis som R eftersom stegen är oändlig, Så R = 1+1||R. Det är en andragradsekvation och den positiva lösningen är gyllene snittet, (1+\sqrt(5))/2.

[danei]

Det blir fel.
Du kan enkelt räkna ut det i Excel
1 steg =R1+R2
2 Steg =R1 +R där R = R2//R3+R4
osv
R2 Går mot 0.

Nej, en tänkt korsluten R4 leder till R=0,5. Så R är mer än 0,5.

[TomasL]

Ja, jag ser det nu.

[4kTRB]

Om V1 är 1V så blir strömmen genom R1 0.618...mA
och då ser man att resistansen till höger om R1 också blir 0.618...ohm.
Samma siffror alltså.
Knepigt.