Innehåll
1 Modell
2 Frekvenssvar
3 Distorsion
4 Härledning
5 Slutsats
6 Referenser
1 Modell
Det vi vill titta på är dämpningen i överföringen beroende av frekvens samt distorsion. För distorsionsanalysen utgår vi från redan tidigare gjorda mätningar och relaterar dessa till hörselns tröskelnivå.
C motsvarar kopplingskondensatorns kapacitans medan R simulerar ingångskretsens ingångsresistans.
2 Frekvenssvar
Frekvenssvaret kan vi tolka från våran modell genom överföringsfunktionen
där vi får frekvensfunktionen genom att sätta s = j*w = j*2*pi*f där f är frekvensen. Uttryckt i decibel får vi
För att sedan bestämma C måste vi definiera hur bra frekvenssvar vi vill ha samt ange resistansen R. Vi sätter frekvenssvaret inom 20 Hz till 20 kHz till -0,1 dB +0 dB. Då H(s) -> 1 då s -> ∞ kan vi definiera HdB(20) = -0,1 dB, dvs dämpningen Hdb(f) vid f = 20 Hz. Vid lågimpedansdesing bör 1 kΩ vara ett vanligt värde till R.
Diagrammet ovan visar frekvenssvaret i området 10 Hz till 20 Hz för olika C. Den blåa kurvan visar C = 100 µF, den röda C = 68 µF och den gula C = 47 µF. Den svarta punkten (20, -0,1) visar -0,1 dB dämpning vid 20 Hz.
Vi kan även räkna ut vilket minsta värde C ska ha för att uppfylla dämpning Hdb(f) för frekvensen f genom
där R är ingångsresistansen som tidigare.
3 Distorsion
För att underlätta våra beräkningar kan vi tänka oss ett perfekt audiosystem som har samma dynamik som örat. En insignal på ±15 V anger våran referenspunkt på 0 dB. Örats dynamik minskar med frekvensen och en förenklad kurva visas i nedanstående diagram (Self 2010).
Spänningsfallet över kapacitansen C kommer vara som störst vid 20 Hz inom vårat audiospektrum eftersom den kapacitiva reaktansen ökar med minskad frekvens. Överföringsfunktionen blir
där vi kan beräkna spänning över kapacitansen vc från
Vid -60 dB har vi en spänning på 15*10^(-60/20) V = 15 mV, vid -100 dB har vi 15*10^(-100/20) V = 150 µV, vid -110 dB har vi 15*10^(-110/20) V = 47 µV och vid -130 dB har vi 15*10^(-130/20) V = 4,7 µV. Från detta kan vi konstatera att alla toner under 4,7 µV är omöjliga att höra samt att 20 Hz ton under 15 mV är också omöjliga att höra.
För R = 1 kΩ, C = 68 µF och ett spänningsving på ingången om ±15 V kommer den maximala spänningen över kondensatorn att blir Max{|vc|} = 1,74 V.
Av ekonomiska skäl vill vi undersöka hur en elektrolytkondensator beter sig. Publicerade distorsionsmätningar har redan gjorts på kondensatorer som vi utgår ifrån. I ett test bland 100 µF kondensatorer utan likspänning visade det sig att Rubycon YXF var sämst med ett THD på 0,00354% för 0,3 V spänningsfall (Bateman 2003). Den första övertonen var starkast på -89,11 dB. Relaterar vi detta till Max{|vc|} (vid 20 Hz) får vi en spänning på 1,74*10^(-89,11/20) V = 61,0 µV. Kollar vi ytterligare vid 600 Hz kommer vi att få 58,5*10^(-89,11/20) mV = 2,05 µV.
Vill vi vara helt säkra på att inte någon distorsion från kopplingkondensatorn ska kunna höras kan vi se till att allt spänningsfall över kondensatorn är omöjligt att höra. Använder vi R = 1 kΩ och C = 330 µF får vi en frekvensfunktion som plottad med streckade linjer i diagrammet ovan.
4 Härledning
5 Slutsats
6 Referenser
Bateman, C. (2003) Capacitor sounds 6 - 10 to 100 µF capacitors and 100 Hz measurements. Electronics World Jan 2003.
Self, D. (2010) Audio engineering explained. Focal Press.
6 Bilagor
