Varför är E6- och E12-serierna felavrundade?

[IngOehman]

Nu tror jag väl att alla vet vad E6-serien är för något, liksom E12, E24...

Men för den som inte vet - det är de serier som bestämmer i vilka steg
värden på komponenter skall tillverkas i.

E6 betyder att det finns sex värden för varje dekad (10-faktor) och den
ser ut så här:

1 - 1,5 - 2.2 - 3,3 - 4,7 - 6,8, och sedan startar den igen på 10, 15, 22...

Tittar man på E12-serien så ser den ut såhär.

1 - 1,2 - 1,5 - 1,8 - 2.2 - 2,7 - 3,3 - 3,9 - 4,7 - 5,6 - 6,8 - 8,2...

Men värdena stämmer ju inte!


Självklart är de avrundade, men de är felavrundade. Och vad jag menar
med det är att det finns en ambition med att använda serierna, och det
är att kvoten mellan två närliggande värden skall vara lika, var man än är
på skalan, sålunda att fördelningen av tillgängliga värden är både jämn
och står i rimlig proportion med den precision som erbjuds. Det är ju inte
meningsfullt att erbjuda steg om 2,4% (E96-serien) om noggrannheten
bara är 5%.

Tittar man på den matematiska funktion som beksriver hur stort ett steg
är så blir det: s = i^(1/a)

Där s är stegstorlek och i är intervallet inom vilket man vill ha ett antal a
stycken steg.

Kör man stegstorleken för E12-serien (12 värden per dekad(=faktor tio))
så blir det (avrundat till tre siffror):

1 - 1,21 - 1,46 - 1,78 - 2,15 - 2,61 - 3,16 - 3,83 - 4,64 - 5,62 - 6,81 -
8,25(4) - 10...

ALLA de understruka värdena har alltså för E12(och E6)-serien blivit felav-
rundade till de två siffror de har! (Vilket kan vara ett vettigt antal för en
serie vars precision ändå sällan är enprocentig.)

Så nu undrar jag om någon vet hur detta konstiga felavrundande har gått
till? Jag menar, matematik är ingen ny uppfinning. Så varför ser inte E12-
serien ut:

1 - 1,2 - 1,5 - 1,8 - 2,2 - 2,6 - 3,2 - 3,8 - 4,6 - 5,6 - 6,8 - 8,3 - 10... ?


Vh, iö

[4kTRB]

Tillverkas E96 i 5% toleranser?

Här är lite info..http://www.usmicrowaves.com/appnotes/us ... values.htm

[Nerre]

Har du provat att räkna ut vad det blir för kvot mellan två mellanliggande värden med "din" avrundning och den som verkligen används?

Det ser ju ut som om man avrundat allt uppåt, och det kanske finns en matematisk bakgrund?


(Det är lite samma problem man har när man skapar en mörkstruktur för en pokerturnering.)

[bearing]

Jag hade en teori, men om det som står i länken (vars text är ju oläslig, men blir läslig om man klistrar in i t.ex. notepad) stämmer så är det mycket enklare än så.

Min teori är att skillnaden mellan vartannat steg ska vara så nära faktorn 1.5 som möjligt. Faktorn 1,5 finns ju mellan 12-18-27, 22-33, 10-15. Så jag tror det är en kompromiss mellan faktorn 10^(1/12), och att även få in några 1,5-faktorer vartannat steg.

Jag liknar det med en historia musikteori. Tidiga pianon var stämda så att alla kvinter (kvint = skillnad faktor 1,5 i frekvens) var perfekta i aktuell tonart, vilket gjorde att ett stycke musik lät vackert i den tonarten, men samma stycke lät falskt i andra tonarter. Senare har det blivit standard att stämma så att skillnaden mellan halvtonerna är 2^(1/12), vilket gör att alla stycken det låter hyffsade i alla tonarter.

[IngOehman]

Njae... Det finns ju inte här som i musiken, något egenvärde i kvoten 1,5 (vilket ger en kvint
utan svävning) och jag tror inte att det är någon hemlighet att ambitionen med serierna är
att ALLA steg skall vara lika stora således att alla dimensioneringar får liknande förutsättningar.

Det vill säga - man vill ju inte att konstruktören skall drabbas av större steg i vissa impedans-
intervall än andra. Tittar man på den högre serierna (>E24) så ser man ju också att de är helt
konsekvent avrundade (har jag för mig, har inte kontrollerat varje värde).

En annan ide som framfördes tidigare var att avrundningar som drar åt olika håll kan ge extra
store önskvärda hopp, men tittar man på den existerande E12-serien, och jämför den med hur
en konsekvent avrundad hade sett ut så är stegkvoterna dessa:

E12:
12/10 = 1,2
15/12 =1,25 <<<
18/15 = 1,2
22/18 = 1,22222...
27/22 = 1,22727...
33/27 = 1,22222...
39/33 = 1,181818... <<<
47/39 = 1,2051282
56/47 = 1,1914894
68/56 = 1,2142857
82/68 = 1,2058824
100/82= 1,2195122

Idealiskt så vore varje steg 1,2115277, så största felet är det efter 12 (som är för stort) och
det efter 33 (för litet). Att avrundningsfelen blir störr i början är dock rimligt eftersom lägre
tal betyder lägre upplösning och jämför man med om värde tre hade avrundats till 14 så hade
det varit sämre. Men hur blir det då med en konsekventare avrundad serie?

E12-"korrekt" (1 - 1,2 - 1,5 - 1,8 - 2,2 - 2,6 - 3,2 - 3,8 - 4,6 - 5,6 - 6,8 - 8,3 - 10):

12/10 = 1,2
15/12 =1,25 <<<
18/15 = 1,2
22/18 = 1,22222...
26/22 = 1,181818... <<<
32/26 = 1,2307692...
38/32 = 1,1875
46/38 = 1,2105263
56/46 = 1,2173913
68/56 = 1,2142857
83/68 = 1,2205882
100/83= 1,2048193

Och här ser man något intressant, nämligen att även om medelfelet minskat lite så har faktiskt
inte maxfelen minskat. Det ena av dem har bara flyttat två steg nedåt. Och man kan faktiskt
konstatera att 33 kunde ha minskats med två steg, till 31, om minsta medelavvikelse varit målet.

Allt som allt kan jag tycka att det bästa hade varit att helt enkelt använda tre siffror, trots att
E6- och E12-serierna oftast har sämre toleranser än så. Det vill säga att utgå ifrån E96 och bara
välja vartannat värde för E48 (som man redan gör) vart fjärde värde för E24 (som man redan gör)
och vart åttonde respektiva sextonde för E12 och E6 (som man inte gör).


Vh, iö