Något jag har svårt att förstå är det här med övertoner, eller rättare sagt var de kommer från. När det gäller musik/ljud är det väl inga konstigheter, men när det gäller signaler genererade i exempelvis digitala kretsar så blir jag mer konfunderad.
Om jag har förstått allt rätt så får man t.ex. övertoner även om man genererar en så enkel signal som en fyrkantsvåg. Vart kommer dessa övertoner från? Jag menar, om jag har en krets som om vartannat driver utgången till 5V och 0V (altså vanlig fyrkantsvåg), vart kommer övertonerna från?
Eller har jag missförstått det hela totalt?
Övertoner
En perfekt fyrkantvåg fås genom att addera sinusignaler, grundton plus alla udda övertoner.
http://en.wikipedia.org/wiki/Square_wave
http://en.wikipedia.org/wiki/Square_wave
En fyrkantvåg är per definition en sinussignal + övertoner. Ju skarpare fyrkantvåg desto fler övertoner.
Se den fina animationen:
http://sv.wikipedia.org/wiki/Fourierserie
Edit: 2 samtidiga postningar!
Se den fina animationen:
http://sv.wikipedia.org/wiki/Fourierserie
Edit: 2 samtidiga postningar!
Och en perfekt fyrkantvåg innehåller ett oändligt antal övertoner. Därför finns ingen perfekt fyrkantvåg, alla fyrkantvågor har en viss "lutning" på sina vertikala sidor.
Kör man en fyrkantvåg genom att lågpassfilter så plockar man bort en massa övertoner och vips är det inte längre en snygg fyrkantvåg.
Man kan formulera det som att ALLA repetitiva vågformer kan delas upp i sinuskomponenter.
Kör man en fyrkantvåg genom att lågpassfilter så plockar man bort en massa övertoner och vips är det inte längre en snygg fyrkantvåg.
Man kan formulera det som att ALLA repetitiva vågformer kan delas upp i sinuskomponenter.
Själva problemet är väl att alla kretsar är kapacitiva och induktiva. Ledningsbanor, sladdar och allt den innehåller bildar små kondingar eller spolar oavsett om man vill det eller inte.
Fyrkantvågen "plockas sönder" av själva kretsen. Det är dessa "restprodukter" får man får filtrera bort med mer eller mindre avancerade lågpassfilter; (läs kondingar).
Kan man formulera det så?
Höga frekvenser och speciellt skarpa fyrkantvågor (ännu värre: med lite högre spänningar) kan vara ett rent helvete. Jobbade en gång i tiden med ett sånt problem och jag höll på att bli tokig.
Fyrkantvågen "plockas sönder" av själva kretsen. Det är dessa "restprodukter" får man får filtrera bort med mer eller mindre avancerade lågpassfilter; (läs kondingar).
Kan man formulera det så?
Höga frekvenser och speciellt skarpa fyrkantvågor (ännu värre: med lite högre spänningar) kan vara ett rent helvete. Jobbade en gång i tiden med ett sånt problem och jag höll på att bli tokig.
Visst är det kul att analysera olika saker. Så här tänker jag om övertoner
Eftersom de vertikala sidorna alltid har en viss lutning som tidigare skrivits. Ju mindre lutningen är desto mera "översläng" blir det när spänningen nått typ 5V eftersom det måste vara bättre "svarstider" på alla ingående komponenter ju mindre lutning det är. En helt rak flank är alltså en omöjlighet eftersom att höja spänningen från 0 till (5) volt på ingen tid skulle det åtgå oändligt med energi. Att övergå från stigande (på ingen tid) till fast spänning är alltså omöjligt därför blir det en rundning av kanten.
De där överslängarna är det som skapar övertonerna
En sinuston har ju inga överslängar eftersom spänningen stiger och sjunker "långsamt"
Kanske tänker helt fel....men jag tänker i alla fall
Håkan
Eftersom de vertikala sidorna alltid har en viss lutning som tidigare skrivits. Ju mindre lutningen är desto mera "översläng" blir det när spänningen nått typ 5V eftersom det måste vara bättre "svarstider" på alla ingående komponenter ju mindre lutning det är. En helt rak flank är alltså en omöjlighet eftersom att höja spänningen från 0 till (5) volt på ingen tid skulle det åtgå oändligt med energi. Att övergå från stigande (på ingen tid) till fast spänning är alltså omöjligt därför blir det en rundning av kanten.
De där överslängarna är det som skapar övertonerna
En sinuston har ju inga överslängar eftersom spänningen stiger och sjunker "långsamt"
Kanske tänker helt fel....men jag tänker i alla fall
Håkan
Vill man åskådliggöra detta kan Excel (eller Open Office Calc) visa detta ganska enkelt.
Tar man grundfrekvensen + 1/3'del av 3'dje överton + 1/5 av 5'de överton osv ser man ganska snabbt att ju fler övertoner man lägger till ju mer "fyrkantig" blir signalen.
Jag har ett Excelark som visar just detta, jag har 0-359 grader som jag sedan tar sinus på, på grundfrekvensen tar jag vinkeln * 1, på 3'dje överton tar jag vinkeln * 3 osv och jag multiplicerar med deras "vikt": grundfrekvensen blir då multiplicerat med 1, 3'dje överton med 1/3, 5'de överton med 1/5 osv.
Sedan summeras alla dessa värden för varje vinkel och visas på en graf.
Tar man grundfrekvensen + 1/3'del av 3'dje överton + 1/5 av 5'de överton osv ser man ganska snabbt att ju fler övertoner man lägger till ju mer "fyrkantig" blir signalen.
Jag har ett Excelark som visar just detta, jag har 0-359 grader som jag sedan tar sinus på, på grundfrekvensen tar jag vinkeln * 1, på 3'dje överton tar jag vinkeln * 3 osv och jag multiplicerar med deras "vikt": grundfrekvensen blir då multiplicerat med 1, 3'dje överton med 1/3, 5'de överton med 1/5 osv.
Sedan summeras alla dessa värden för varje vinkel och visas på en graf.
Icecaps sätt att testa är rätt bra, det ger ju samma grej som animationen på sidan som ABC123 länkar till. Man ser alltså hur sinusvågen övergår mer och mer till en fyrkantvåg ju fler övertoner man lägger till.
Det är ju även detta som är grunden i JPEG-komprimering, där använder man cosinustransform (har jag för mig) för att få fram alla övertoner i bilden, men sen plockar man bort de svagaste av dem för att minska mängden data. (Det data man jobbar på är block på 16x16 bildpunkter eller nåt sånt, som "avläses" diagonalt till en sträng som transformeras. Och man behandlar luminans och krominans för sig, eftersom man kan ta bort mer av krominansen.)
Det är ju även detta som är grunden i JPEG-komprimering, där använder man cosinustransform (har jag för mig) för att få fram alla övertoner i bilden, men sen plockar man bort de svagaste av dem för att minska mängden data. (Det data man jobbar på är block på 16x16 bildpunkter eller nåt sånt, som "avläses" diagonalt till en sträng som transformeras. Och man behandlar luminans och krominans för sig, eftersom man kan ta bort mer av krominansen.)
Var tvungen att leka lite i Matlab:
Kod: Markera allt
% fyrkantsvag.m
x = [0:pi/50:2*pi];
y1 = sin(x);
y3 = y1+1/3*sin(3*x);
y5 = y3+1/5*sin(5*x);
y7 = y5+1/7*sin(7*x);
subplot(2,2,1), plot(y1), subplot(2,2,2), plot(y3),
subplot(2,2,3), plot(y5), subplot(2,2,4), plot(y7)
Kod: Markera allt
% sagtandsvag.m
x = [0:pi/50:2*pi];
y1 = sin(x);
y2 = y1+1/2*sin(2*x);
y3 = y2+1/3*sin(3*x);
y4 = y3+1/4*sin(4*x);
subplot(2,2,1), plot(y1), subplot(2,2,2), plot(y2),
subplot(2,2,3), plot(y3), subplot(2,2,4), plot(y4)
Matlabexemplen gick lika bra i Octave. Till och med resultaten blev lika. 
Sen kan man komplettera med:
Sen kan man komplettera med:
Kod: Markera allt
s= fft([y4,y4,y4,y4,y4,y4,y4,y4]);
plot(abs(s(1:50)));
I princip ja, men inte riktigt så enkelt. Särskilt inte om det är oregelbundna signaler. Ska du skicka en ren fyrkantvåg så, men om du t.ex. skickar binära data så blir det mer komplext.blueint skrev:Flanktiden ger den frekvens som transmissionsvägen måste klara mao?
Nu tänker du nog fel, en kondensator mellan fyrkantvåg och jord kommer effektivt att kortsluta alla höga övertoner och alltså göra flanken flackare. Tänk: Glättningskondensator.Följd av kapacitans mellan signal och jord på en fyrkantsutgång lämplig metod för att öka lutningen på flanken och därmed minska transmissionsproblem?
