Räkna ut brytfrekvens för 1-pols butterworth lp-filter

[psynoise]

Har problem att räkna brytfrekvensen för en filterkrets. Jag har provat bakvägen (se bild nedan) med att utgå från brytfrekvensen som är känd, dessvärre får jag samma problem vid utryck (?), där brytvinkelfrekvensen blir komplex om man fortsätter att bryta ut den från uttrycket (?). Är det något matematiskt fel jag har gjort eller har jag tänkt helt galet.



Har försökt att skriva så tydligt som möjligt.

[ToB]

Tror du har missat när du delar upp i re- och im-del.
Multiplicera uttrycket med komplexkonjugatet för att få nämnaren reell, sedan kan du enkelt dela i re- och im-del.

I övrigt ser det väl bra ut.

[psynoise]

Tack för det snabba svaret. Nu blev det rätt, vet inte vad jag tänkte när jag tog fram Re-delen och Im-delen.

[cykze]

Eftersom du ska räkna ut absolutbeloppet på överföringsfunktionen så är det oftast (alltid?) enklare att räkna ut beloppet av täljaren genom beloppet av nämnaren. Alltså räkna ut,

|H(jw)| = |B(jw) / A(jw)| som |B(jw)| / |A(jw)| istället för att först dela upp i real- och imaginärdelar.

Ex.
1 / sqrt(2) = |H(jw)| = 1 / |1 + jwRC|
1 / sqrt(2) = 1 / sqrt(1 + w²R²C²)
1 + w²R²C² = 2
w = 1 / RC

[psynoise]

Oki, låter smart. Du menar att |B(jw) / A(jw)| = |B(jw)| / |A(jw)| ?

Vilket borde stämma då uttrycket i nämnaren ej kan ändra absolutbeloppet i täljaren och viseversa.

[Tekko]

kolla webench på national.com klicka på filter/active filters

[cykze]

psynoise: Ja, det var så jag menade.

[bjolin]

Oki, låter smart. Du menar att |B(jw) / A(jw)| = |B(jw)| / |A(jw)| ?

Vilket borde stämma då uttrycket i nämnaren ej kan ändra absolutbeloppet i täljaren och viseversa.

Detta inses också väldigt lätt om man betraktar uttrycket i polära koordinater
B(w)=|B(w)|*exp(j*arg(B(w))) och
A(w)=|A(w)|*exp(j*arg(A(w)))
vilket då ger |H(w)| som tidigare och även vinkeln
arg(H(w))=arg(B(w))-arg(A(w))

Jag gick en kurs i analog elektronik där en del handlade om att räkna på filter. Beräkningsmetodiken gick ut på att dela upp överföringsfuntkionen i enklare filter av första och andra ordningen. Därefter sammanställdes filterfunktionerna grafiskt för att få en bild över hur filtret fungerar.