Ta en NE555, koppla som monovippa (fördröjning) enl. schemat (sid 4) i
databladet fast UTAN C2 (pin 5)*.
Välj RA och C1 så du får tidskonstant på 1-2s
Trig (pin 2) kopplas ihop med reset och Vcc, som kopplas via strömbrytaren till 5V standby på nätaggregatet.
Utgången (pin 3) ger en positiv puls på 1s när du slår på brytaren.
Jag vet inte om startknappen är kopplad mot +5V eller GND, är det GND så behöver du en inverterare: 10kΩ mellan Out och basen på en NPN-transistor (t.ex. BC547) emitter till GND och kollektor till 'start'.
*C2 är till för att hindra självtriggning vid spänningstillslag.