Skillnad mellan versioner av "Linjära komponenter"
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Pagge (diskussion | bidrag) |
Pagge (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
En komponent definieras av sambandet mellan strömmen igenom och spänningen över kretsen dvs U = F(I) ( eller I=F(U) ). Ett exempel på samband är ett idealt motstånd som definieras av ekvationen U = F(I) = R*I (enl. [[Ohms-modell]]). Ritar man upp spänning mot ström i ett diagram blir det en rät linje igenom origo, därav namnet linjärt. Matematiskt definieras linjäritet i följande två krav:<br> | *En komponent definieras av sambandet mellan strömmen igenom och spänningen över kretsen dvs U = F(I) ( eller I=F(U) ). Ett exempel på samband är ett idealt motstånd som definieras av ekvationen U = F(I) = R*I (enl. [[Ohms-modell]]). Ritar man upp spänning mot ström i ett diagram blir det en rät linje igenom origo, därav namnet linjärt. Matematiskt definieras linjäritet i följande två krav:<br> | ||
F(c*X) = c*F(X), c är valfri konstant skalfaktor<br> | F(c*X) = c*F(X), c är valfri konstant skalfaktor<br> | ||
F(X1 + X2) = F(X1) + F(X2) och <br> | F(X1 + X2) = F(X1) + F(X2) och <br> | ||
Det första kravet innebär att en uppskalad insignal endast resulterar i en lika uppskalad utsignal, ingen förändring i utseende av utsingalen. Det andra kravet är att överlagradse insignaler resulterar i överlagrade utsignaler. Exempel på linjära kretsar utöver ideala resistanser är ideala [[kondensator]]er och [[induktans]]er. Dessa går inte att rita upp i 2d I-U diagram eftersom de även har ett tidsberoende. För att visa att de verkligen är linjära får man utgå ifrån deras definition ( I=C*V' för en kondensator ). Det är snabbt visat att linjäritetskraven är uppfyllda för bägge dessa komponenter genom att stoppa in c*V respektive V1+V2 i ekvationen och utnyttja att diferentialoperatorn är linjär. | Det första kravet innebär att en uppskalad insignal endast resulterar i en lika uppskalad utsignal, ingen förändring i utseende av utsingalen. Det andra kravet är att överlagradse insignaler resulterar i överlagrade utsignaler. Ett intressant resultat som kommer sig av definitionen är | ||
Om man skickar in en ren sinus i ett linjärt system kommer det alltid ut en ren sinus av samma frekvens ( möjligen fasförskjuten och skalad ). Inga nya frekvenser uppkommer. | |||
*Exempel på linjära kretsar utöver ideala resistanser är ideala [[kondensator]]er och [[induktans]]er. Dessa går inte att rita upp i 2d I-U diagram eftersom de även har ett tidsberoende. För att visa att de verkligen är linjära får man utgå ifrån deras definition ( I=C*V' för en kondensator ). Det är snabbt visat att linjäritetskraven är uppfyllda för bägge dessa komponenter genom att stoppa in c*V respektive V1+V2 i ekvationen och utnyttja att diferentialoperatorn är linjär. | |||
Versionen från 13 oktober 2006 kl. 14.10
- En komponent definieras av sambandet mellan strömmen igenom och spänningen över kretsen dvs U = F(I) ( eller I=F(U) ). Ett exempel på samband är ett idealt motstånd som definieras av ekvationen U = F(I) = R*I (enl. Ohms-modell). Ritar man upp spänning mot ström i ett diagram blir det en rät linje igenom origo, därav namnet linjärt. Matematiskt definieras linjäritet i följande två krav:
F(c*X) = c*F(X), c är valfri konstant skalfaktor
F(X1 + X2) = F(X1) + F(X2) och
Det första kravet innebär att en uppskalad insignal endast resulterar i en lika uppskalad utsignal, ingen förändring i utseende av utsingalen. Det andra kravet är att överlagradse insignaler resulterar i överlagrade utsignaler. Ett intressant resultat som kommer sig av definitionen är
Om man skickar in en ren sinus i ett linjärt system kommer det alltid ut en ren sinus av samma frekvens ( möjligen fasförskjuten och skalad ). Inga nya frekvenser uppkommer.
- Exempel på linjära kretsar utöver ideala resistanser är ideala kondensatorer och induktanser. Dessa går inte att rita upp i 2d I-U diagram eftersom de även har ett tidsberoende. För att visa att de verkligen är linjära får man utgå ifrån deras definition ( I=C*V' för en kondensator ). Det är snabbt visat att linjäritetskraven är uppfyllda för bägge dessa komponenter genom att stoppa in c*V respektive V1+V2 i ekvationen och utnyttja att diferentialoperatorn är linjär.