Linjära komponenter - Versionshistorik

Macce: flyttade Linjära komponenter2 till Linjära komponenter

2009-10-08T19:34:32Z

flyttade Linjära komponenter2 till Linjära komponenter

← Äldre version	Versionen från 8 oktober 2009 kl. 19.34
(Ingen skillnad)

Pagge: LinjÃ¤ra komponenter moved to Linjära komponenter

2007-01-20T10:36:51Z

LinjÃ¤ra komponenter moved to Linjära komponenter

← Äldre version	Versionen från 20 januari 2007 kl. 10.36
(Ingen skillnad)

Pagge den 13 oktober 2006 kl. 16.49

2006-10-13T16:49:40Z

← Äldre version		Versionen från 13 oktober 2006 kl. 16.49
Rad 1:		Rad 1:
	En komponent definieras av sambandet mellan strömmen igenom och spänningen över kretsen dvs U = F(I) ( eller I=F(U) ). Ett exempel på samband är ett idealt motstånd som definieras av ekvationen U = F(I) = RI (enl. [[Ohms-modell]]). Ritar man upp spänning mot ström i ett diagram blir det en rät linje igenom origo, därav namnet linjärt. Matematiskt definieras linjäritet i följande två krav:<br>		*Linjär komponent
	F(cX) = cF(X), c är valfri konstant skalfaktor<br>		En komponent definieras av sambandet mellan strömmen igenom och spänningen över kretsen dvs U = F(I) ( eller I=F(U) ). Ett exempel på samband är ett idealt motstånd som definieras av ekvationen U = F(I) = R*I (enl. [[Ohms-modell]]). Ritar man upp spänning mot ström i ett diagram blir det en rät linje igenom origo, därav namnet linjärt. Matematiskt definieras linjäritet i följande två krav:<br>
	F(X1 + X2) = F(X1) + F(X2) ~~och~~ <br>		''F(cX) = cF(X), c är valfri konstant skalfaktor'' (1)<br>
	Det första kravet innebär att en uppskalad insignal endast resulterar i en lika uppskalad utsignal, ingen förändring i utseende av utsingalen. Det andra kravet är att överlagradse insignaler resulterar i överlagrade utsignaler. Ett intressant resultat som kommer sig av definitionen är		''F(X1 + X2) = F(X1) + F(X2)'' (2)<br>
	~~"Om~~ man skickar in en ren sinus i ett linjärt system kommer det alltid ut en ren sinus av samma frekvens ( möjligen fasförskjuten och skalad ). Inga nya frekvenser uppkommer."		Det första kravet innebär att en uppskalad insignal endast resulterar i en lika uppskalad utsignal, ingen förändring i utseende av utsingalen. Det andra kravet är att överlagradse insignaler resulterar i överlagrade utsignaler. Ett intressant resultat som kommer sig av definitionen är att om man skickar in en ren sinus i ett linjärt system kommer det alltid ut en ren sinus av samma frekvens ( möjligen fasförskjuten och skalad ). Inga nya frekvenser uppkommer.

	Exempel på linjära ~~kretsar utöver~~ ideala resistanser är ideala [[kondensator]]er och [[induktans]]er. Dessa går inte att rita upp i 2d I-U diagram eftersom de även har ett tidsberoende. För att visa att de verkligen är linjära får man utgå ifrån deras definition ( I=CV' för en kondensator ). Det är snabbt visat att linjäritetskraven är uppfyllda för bägge dessa komponenter genom att stoppa in c*V respektive V1+V2 i ekvationen och utnyttja ~~att diferentialoperatorn är linjär~~.		*Exempel på linjära komponenter
			Utöver ideala resistanser är även ideala [[kondensator]]er och [[induktans]]er linjära. Dessa går inte att rita upp i 2d I-U diagram eftersom de även har ett tidsberoende. För att visa att de verkligen är linjära får man utgå ifrån deras definition ( I=CV' för en kondensator ). Det är snabbt visat att linjäritetskraven (1) och (2) är uppfyllda för bägge dessa komponenter genom att stoppa in cV respektive V1+V2 i ekvationen och utnyttja differnetialoperatorns linjära egenskaper.

Pagge den 13 oktober 2006 kl. 14.11

2006-10-13T14:11:43Z

← Äldre version		Versionen från 13 oktober 2006 kl. 14.11
Rad 2:		Rad 2:
	F(cX) = cF(X), c är valfri konstant skalfaktor<br>		F(cX) = cF(X), c är valfri konstant skalfaktor<br>
	F(X1 + X2) = F(X1) + F(X2) och <br>		F(X1 + X2) = F(X1) + F(X2) och <br>
	Det första kravet innebär att en uppskalad insignal endast resulterar i en lika uppskalad utsignal, ingen förändring i utseende av utsingalen. Det andra kravet är att överlagradse insignaler resulterar i överlagrade utsignaler. Ett intressant resultat som kommer sig av definitionen är		Det första kravet innebär att en uppskalad insignal endast resulterar i en lika uppskalad utsignal, ingen förändring i utseende av utsingalen. Det andra kravet är att överlagradse insignaler resulterar i överlagrade utsignaler. Ett intressant resultat som kommer sig av definitionen är
	Om man skickar in en ren sinus i ett linjärt system kommer det alltid ut en ren sinus av samma frekvens ( möjligen fasförskjuten och skalad ). Inga nya frekvenser uppkommer.		"Om man skickar in en ren sinus i ett linjärt system kommer det alltid ut en ren sinus av samma frekvens ( möjligen fasförskjuten och skalad ). Inga nya frekvenser uppkommer."

	Exempel på linjära kretsar utöver ideala resistanser är ideala [[kondensator]]er och [[induktans]]er. Dessa går inte att rita upp i 2d I-U diagram eftersom de även har ett tidsberoende. För att visa att de verkligen är linjära får man utgå ifrån deras definition ( I=CV' för en kondensator ). Det är snabbt visat att linjäritetskraven är uppfyllda för bägge dessa komponenter genom att stoppa in c*V respektive V1+V2 i ekvationen och utnyttja att diferentialoperatorn är linjär.		Exempel på linjära kretsar utöver ideala resistanser är ideala [[kondensator]]er och [[induktans]]er. Dessa går inte att rita upp i 2d I-U diagram eftersom de även har ett tidsberoende. För att visa att de verkligen är linjära får man utgå ifrån deras definition ( I=CV' för en kondensator ). Det är snabbt visat att linjäritetskraven är uppfyllda för bägge dessa komponenter genom att stoppa in c*V respektive V1+V2 i ekvationen och utnyttja att diferentialoperatorn är linjär.

Pagge den 13 oktober 2006 kl. 14.10

2006-10-13T14:10:31Z

← Äldre version		Versionen från 13 oktober 2006 kl. 14.10
Rad 1:		Rad 1:
	En komponent definieras av sambandet mellan strömmen igenom och spänningen över kretsen dvs U = F(I) ( eller I=F(U) ). Ett exempel på samband är ett idealt motstånd som definieras av ekvationen U = F(I) = R*I (enl. [[Ohms-modell]]). Ritar man upp spänning mot ström i ett diagram blir det en rät linje igenom origo, därav namnet linjärt. Matematiskt definieras linjäritet i följande två krav:<br>		En komponent definieras av sambandet mellan strömmen igenom och spänningen över kretsen dvs U = F(I) ( eller I=F(U) ). Ett exempel på samband är ett idealt motstånd som definieras av ekvationen U = F(I) = RI (enl. [[Ohms-modell]]). Ritar man upp spänning mot ström i ett diagram blir det en rät linje igenom origo, därav namnet linjärt. Matematiskt definieras linjäritet i följande två krav:<br>
	F(cX) = cF(X), c är valfri konstant skalfaktor<br>		F(cX) = cF(X), c är valfri konstant skalfaktor<br>
	F(X1 + X2) = F(X1) + F(X2) och <br>		F(X1 + X2) = F(X1) + F(X2) och <br>
	Det första kravet innebär att en uppskalad insignal endast resulterar i en lika uppskalad utsignal, ingen förändring i utseende av utsingalen. Det andra kravet är att överlagradse insignaler resulterar i överlagrade utsignaler. Exempel på linjära kretsar utöver ideala resistanser är ideala [[kondensator]]er och [[induktans]]er. Dessa går inte att rita upp i 2d I-U diagram eftersom de även har ett tidsberoende. För att visa att de verkligen är linjära får man utgå ifrån deras definition ( I=CV' för en kondensator ). Det är snabbt visat att linjäritetskraven är uppfyllda för bägge dessa komponenter genom att stoppa in cV respektive V1+V2 i ekvationen och utnyttja att diferentialoperatorn är linjär.		Det första kravet innebär att en uppskalad insignal endast resulterar i en lika uppskalad utsignal, ingen förändring i utseende av utsingalen. Det andra kravet är att överlagradse insignaler resulterar i överlagrade utsignaler. Ett intressant resultat som kommer sig av definitionen är
			Om man skickar in en ren sinus i ett linjärt system kommer det alltid ut en ren sinus av samma frekvens ( möjligen fasförskjuten och skalad ). Inga nya frekvenser uppkommer.

			Exempel på linjära kretsar utöver ideala resistanser är ideala [[kondensator]]er och [[induktans]]er. Dessa går inte att rita upp i 2d I-U diagram eftersom de även har ett tidsberoende. För att visa att de verkligen är linjära får man utgå ifrån deras definition ( I=CV' för en kondensator ). Det är snabbt visat att linjäritetskraven är uppfyllda för bägge dessa komponenter genom att stoppa in c*V respektive V1+V2 i ekvationen och utnyttja att diferentialoperatorn är linjär.

Pagge den 4 oktober 2006 kl. 12.30

2006-10-04T12:30:58Z

Ny sida

En komponent definieras av sambandet mellan strömmen igenom och spänningen över kretsen dvs U = F(I) ( eller I=F(U) ). Ett exempel på samband är ett idealt motstånd som definieras av ekvationen U = F(I) = R*I (enl. [[Ohms-modell]]). Ritar man upp spänning mot ström i ett diagram blir det en rät linje igenom origo, därav namnet linjärt. Matematiskt definieras linjäritet i följande två krav:<br>
F(c*X) = c*F(X), c är valfri konstant skalfaktor<br>
F(X1 + X2) = F(X1) + F(X2) och <br>
Det första kravet innebär att en uppskalad insignal endast resulterar i en lika uppskalad utsignal, ingen förändring i utseende av utsingalen. Det andra kravet är att överlagradse insignaler resulterar i överlagrade utsignaler. Exempel på linjära kretsar utöver ideala resistanser är ideala [[kondensator]]er och [[induktans]]er. Dessa går inte att rita upp i 2d I-U diagram eftersom de även har ett tidsberoende. För att visa att de verkligen är linjära får man utgå ifrån deras definition ( I=C*V' för en kondensator ). Det är snabbt visat att linjäritetskraven är uppfyllda för bägge dessa komponenter genom att stoppa in c*V respektive V1+V2 i ekvationen och utnyttja att diferentialoperatorn är linjär.