Ett par tips:
Kolla vad den trebenta saken till vänster om vänstra siffran är. Kanske en spänningsstabilisator med tillhörande avkopplingskondingar.
ULN2004 är en krets med sjufaldig uppsättning av NPN-darlingtontransistorer med basmotstånd/spänningsdelare som är avsedd för styrspänning på +6..+15V. Logikkretsarna matas alltså med 6-15V för att ULN 2004 ska funka.
Ohmmät jord på ULN 2004 (pin 8 ) mot jord på övriga IC-kretsar, ifall de hänger ihop så mät mot skruvplinten. En av ledarna där lär vara jord. Det verkar som om ett par har flera paralellkopplade ledare, tvinnade, de är kanske jord och plus.
Från utgångarna på ULN 2004 (pin 10...16) lär du hitta seriemotstånd + alla lysdioder i ett segment i serie. Denna seriekopplade krets går sedan till plus. Du lär hitta en gemensam plus för alla segmenten - ohm'a från den till skruvplinten så lär du hitta plusmatningen.
Om den där trebenta saken till vänster är en 78-regulator så lär denna plus dessutom gå till regulatorn, och utgången från den mata logikkrestarna (fast inte ULN2004 som inte ens behöver någon plusanslutning men kan ha plus anslutet till pin 9 - behövs bara för induktiva laster).
När du hittat plus och minus så prova att mata på spänning som är lagom mycket högre än regulatorns utspänning. Om det inte är en regulator utan kretsarna matas direkt så får du gissa på lämplig spänning, seriemotståndet till dioderna är en ledtråd, likaså kondingars spänningstålighet.
Kolla var de övriga två anslutna ledarna på skruvplinten går, och klura ut vilken spänning det ska vara på signalerna där och att det verkligen är ingångar.
Sen kan du kanske lämpligtvis bygga nån spänningsomvandlare (om det behövs) för att kunna mata ingångarna med 5V-nivåer, och mata signaler från t.ex. paralellporten på en dator.
Jag skulle tro att du har en klockingång och en dataingång. Klocka lär gå paralellt till alla skiftregister medan data lär gå i serie genom skiftregistren.
Latchfunktionen kan funka på olika sätt. Jag har för länge sen byggt nåt liknande där jag hade en monovippa som kände av att klockan var avstängd länge nog som drev latchningen.
Eftersom det är dip-switchar så se om nån krets kan vara komparator och om den sitter invid ett skiftregister, då lär det väl vara så att första latchningen sker till det skiftregistret och ifall komparatorn säger "lika" så lär latchningen gå vidare till skiftregistren för segmenten, annars inte.
Om jag byggt idag så hade jag gjort ungefär likadant fast jag hade inte haft BCD-dekodrar i displayen utan skickat 7-segmentdata direkt.
Du kanske vill göra om kortet en del, typ ta bort adressavkodningen om den är svår att få koll på, och ta bort 7-segmentdekodrarna ifall det går att använda skiftregistrens alla bitar. Fast det är kanske smaksak, kolla vad just de där 7-segmentavkodarna kan visa utöver 0-9 (d.v.s. vad hex A-F ger för visning, det kan vara allt mellan just A-F till t.ex. - blank H E L P o.s.v.