Svenska ElektronikForumet

Dessa två uttryck ska vara samma men hur visar jag med logisk algebra att I) är samma som II) ?
Jag vet att (A B' + A' B) är det samma som A EXOR B

I) Y = (A' B' C) + (A' B C') + (A B C') + (A B C)

II) Y = (A' C) EXOR (B)

En del Boolsk Algebra kan jag, t ex så går det förenkla så här...


Y = (A' B' C) + (A B C) + B C'(A' + A)

Y = (A' B' C) + (A B C) + B C'(1)

Y = (A' B' C) + (A B C) + B C'

Från uttrycket
Y = (A' B' C) + (A B C) + B C'

Kan du ju också bryta ut C?

Y = C (A' B' + A B) + B C'

Och den där parantesen (A' B' + A B) är väl (A' EXOR B) eller (A' EXOR B')?

Men sen är min hjärna för trött :)

Kanske går enklare att försöka göra om uttryck II till uttryck I?

Dessa regler går tillämpa.

Y = A B + A' B' = A XNOR B

Y = A' B + A B' = A XOR B

Y = (A' B' C) + (A' B C') + (A B C') + (A B C)

Y = (A' B' C) + (A' B C) + A B (C' + C)

Y = C (A' B' + A' B) + A B (C' + C)

Y = C (A' B' + A' B) + A B

Y = C A'(B' + B) + A B

Y = C A' + A B

ska vara det samma som

Y = A' C XOR B

?

Ställ upp en sanningstabell i t.ex. Excel så ser du snabbt om det är rätt svar. De vanliga logiska funktionerna inklusive XOR finns där.

WolframAlpha är smidigt till sånt här annars(som så mycket annat), för att kontrollera om det stämmer. Snabbare än Excel skulle jag tro..

Man får även uttrycken i en herrans massa andra format, om det är till någon glädje.

Eller Octave, det är jag som är van vid Excel som multiverktyg.

Jag vet redan att det stämmer mha Logic Friday.
Men jag vill utföra mha av algebra.
Jag måste missat någon boolesk lag.

Om du har svaret, kör rad för rad i din förenkling och jämför så ser du i vilket moment Y avviker från rätt värden.

Jag tror du tappar inversen av C i andra termen på andra raden för Y.

Stämmer bra!

Y = (A' B' C) + (A' B C') + (A B C') + (A B C)

Y = (A' B' C) + (A' B C') + A B (C' + C)

Y = A' (B' C + B C') + A B (C' + C)

Y = A' (B XOR C) + A B

men där tar det stopp.