> 0.01010101...(2). Den senare är upphovet till 1/4 + 1/16 + 1/64
Det är snarare en del av samma kalkyl visad i olika talbaser. Sådana tal-serier liksom för division med tre och andra siffror har existerat mycket länge och troligen kom de först i decimal form. Archimedes använde sådana serier kring 200 BC bl.a för att beräkna area i en sekantbegränsad parabelyta.
Sådan talserier användes säkert till mycket annat än parabler men det är exempel som Archimedes själv skrivit om.
De flesta ser nog inte tabeller som "enkla specialfall" eller något av akademisk betydelse utan tvärs om många gånger överlägsen metod att beräkna komplexa matematiska funktioner både som integer och som flyttal.
Enkla snabba men energisnåla processorer där man vill beräkna olinjära komplexa funktioner med minsta fördröjning i dynamiska reglersystem med låg processorkraft i nära realtid, där lämpar sej ofta tabell-baserade beräkningar.
Kan vara att t.ex. att styra roder på en projektil eller förse en kamera med elektriskt styrd autofokus, zoom, antiskak-funktion mm.
Tabellserier behöver inte vara utrymmeskrävande. Exempelvis för decimala tal räcker det om man täcker 0-9 för en viss funktion och och sedan kan ofta valfritt stort tal byggas upp.
Vill man använda en sinusfunktion räcker det med värden för den första kvadranten, övriga värden kan utläsas genom att välja subrutin för resp kvadrant.
Tabeller är simpelt att implementera även i rätt enkla processorer och just för att detta är enkel och effektiv metod att arbeta med sådan förskapade tabeller har det varit använt tusentals år tillbaka även när huvudräkning var det som var processorn.
Räknestickan är ett bra exempel på användandet av olinjära kurvor för att utföra komplexa beräkningar med minimalt med processande. Tabellerna är utskrivna direkt på räknestickan med skalenliga relativa proportioner till linjära talserier.
Liksom för analog-datorn (analogi-maskinen) kunde man använda logaritm-kurvor för både division och multiplikation.
Räknestickan var något som man förr alltid hade inom räckhåll på skrivbordet och som man använde vid de flesta beräkningar.
räknesticka.jpg
En avancerat räknesticka kan ha många olika skalor på bägge sidor för olika typer av beräkningar och den skjutbara stickan i mitten kan man ofta dra ut och vända på för ytterligare några skalor och nya funktioner.
Finns även cirkelrunda och cylindriska motsvarande räknestickor som används än idag. Försedda med skalor för specifikt ändamål är de snabbare än en fickräknare och för ändamålet ofta tillräckligt exakta med ca 3 värdesiffror. Lär vara standard verktyg för piloter av passagerarplan med räknesticka för navigations-beräkningar som fungerar när alla elektriska apparater givit upp. Kan se ut så här:
Navigation_ruler.png
Många tekniker har nog fortfarande Tefyma eller Elfyma-boken inom räckhåll. Den innehåller alla de viktigare tabellerna så att man ska kunna utföra beräkningar för hand utan hjälp av något elektriskt eller ens en räknesticka.
Mekaniska räkneapparater såsom Facit och Addo är däremot endast linjära i sin mekanik och mer ett verktyg för lönekontoret.
Ett antal op med valbara olinjära förstärkningkurvor kan användas för liknande beräkningar. Kallades analog-maskin. Olinjära kurvor skapades med en serie RC-kretsar med och motkopplade istället för att skapa med tabeller.
Analog-maskinen var under 50-80-talet vanlig inom många processer inom industrin. Iofs inte så pedagogisk och komplex som denna som var vanlig för utbildning i skolvärlden:
Analog_dator.png
Som kuriosa, en programmerbar analog-beräknare jag stött på i jobbet var helt mekanisk med utbytbara kammar och kugghjul i olika profiler. Indata till denna avancerade bakmaskinen för olika kemikalier var bl.a flödes, nivå, rotations-givare tryck och temperatur-givare. Utdata levererades som reostatvärden som återkopplade till DC-motorer och värmeelement.
Reostaterna justerades mha av pendlar som kunde flytta reostatpådraget stegvis ett steg upp eller ner lite som en centrifugal-regulator fast i bägge riktningarna.
Denna analoga strömlösa beräkningsmaskin stor som en garderob var toppmodern när den installerades 1955.
Vid samma tid fanns kalkylerande strömlösa flygplans bomb-sikten som tog in en massa data om flygplanet position och höjd, omgivningens vind och temperatur samt bombens glidegenskaper. Om man försett bombsiktet med rätt data så kunde precisionen bli god.
På motsvarande sätt fanns för luftvärnet sk. riktmedel som var elektriska. I Sverige använde vi ett riktmedel som invändigt var försett med många kamkurvor hävarmar, variabla växellådor och som drevs av drygt 40 små elmotorer.
Log-beräkningar var enkelt fixade i dessa maskiner. Kunde se ut så här:
log_calc.png
Alla andra vanliga beräkningar mha sin arctan, ln. x³ finns som färdiga mekaniska lösningar.
Tabellverk för olika beräkningar för t.ex. sjö-navigering efter stjärnor har funnits mycket länge men stora genomslaget för allmänt tekniskt bruk av räknestickor som ersättning av tabellverk startade med att en engelsk matematiker skapade tabeller för log-skalan för att kunna ersätta divisioner och multiplikationer med enklare addition och subtraktioner. Det skedde i början på 1600-talet. 1632 anges som födelseåret för den moderna räknestickan. Var rena trolleriverktyget där man kunde utföra komplicerade divisioner och multiplikationer på några sekunder.
Även seriell matte såsom "ln5 x sin45 / log2" är enkel att utföra på räknestickan. Ställer man in värden väl så ges resultatet med 3 värdesiffror vilket ofta är fullt tillräckligt.
Forna tidees tekniker fick dock själva hålla reda på nollorna och exponenterna fram till att de första handhållna miniräknarna med inbyggd exponent.
Allt fick man inte helt serverat i början som färdiga funktioner.
Många funktioner som fanns på räknestickan fanns inte men referenser skrevs direkt på Sinclair-räknarens ovansida.
Den räknaren kom ca 1977 och var nog den första mer avancerade räknaren som inte kostade mer än en bättre räknesticka.
Den såldes även som byggsats. Drevs med ej laddbara batterier och tog en gel del ström, så det var fortfarande bra att ha räknestickan till hands när batterierna tog slut.
Sinclair_scientific.png
Notera hjälpsiffrorna som är skrivna på räknaren. För mer komplicerad trigonometri fanns även en lapp medskickad med räknaren som visade hur man kunde kombinera knapp-tryckningar för nya trigonometriska funktioner. Den lappen var självklistrande och passade inuti höljet till räknaren.
Den första produkt jag tog fram var ett laddbart paket till just denna miniräknaren.
MSB vill att vi ska hålla oss med ficklampor och radio med inbyggd vevgenerator för att vi ska klara oss vid en större samhällskris. När en sådan kris kommer, såsom den väntade stora solstormen som då slår ut all el och datorer dör även transistorerna i radion. Gör inget då även sändaranläggningarna blir utslagna, så det finns inget att lyssna på.
Det kommer behövas mängder med tekniker som kan utföra beräkningar vid återbyggnaden av samhället efter en sådan händelse och de behöver då kunna göra komplicerade beräkningar utan el.
Det är dock inga bekymmer, räknestickan och Tefymans tabeller fungerar fortfarande.
