Jag har aldrig sagt att dina uträkningar är fel, jag har bara varit skeptisk pga okunskap som gjort att jag inte kunna följa med i dina beräkningar trots att jag ändå besitter vissa förkunskaper.
Nånting för dig att tänka på till en annan gång kan vara att man smecker inte upp svårbegripliga formler på det där sättet utan att grundligt förklara hur dom kom till och vart dom kommer ifrån, om man vill att andra än sig själv skall förstå, dvs.
Jag kan nu bekräfta det du säger dvs att ditt
svar är korrekt.
Men hur du kom dit är en annan fråga...
Jag kan bekräfta ditt korrekta svar på flera sätt:
1) Jag har låtit min HP28SX iterera integralen numeriskt med den inbyggda toleransen om 1% och får då svaret 4,95~5 dvs ditt svar.
2) Jag har för skoj skull också lekt med min variant av numerisk iteration dvs mha en summa-formel (*steget) och med 100 steg får jag 5,44, dock nyttjar jag en iterartionsprocedur som inte ens får plats i Beta (för den är så dålig dvs den konvergerar långsamt).
Det här är alltså vad jag har gjort:
\(I=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\frac{sin^2{10\alpha}}{\alpha^2}d\alpha}=\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi}\frac{sin^2{10\alpha}}{\alpha^2}d\alpha}\approx \frac{1}{\pi}\sum_{0.01}^{100}\frac{sin^2{10*\frac{N\pi}{100}}}{(\frac{N\pi}{100})^2}*\frac{\pi}{100}=\frac{1}{100}\sum_{0.01}^{100}\frac{sin^2{10*\frac{N\pi}{100}}}{(\frac{N\pi}{100})^2}\)
Andra integralen från vänster får man för att integranden/funktionen är symmetrisk runt 0 dvs "arean under kurvan" är lika stor på höger respektive vänster sida om alpha=0 så man kan lika gärna integrera en sidan bara och multiplicera med två.
Det numeriska iterationsförsöket ser man sedan i funktion nummer tre från vänster, integraler nyttjar infinitesimaler (typ dx) men när man vill försöka lösa nåt numeriskt (där mig veterligen det inte finns nån hejd på vilka integraler man approximativt kan lösa) så måste man definiera dx i form av ett steg som
inte är infinitesimalt, termen pi/100 är alltså själva steget.
Här är det samtidigt lite lurigt för man måste undvika att träffa multiplar av pi som effektiv vinkel (som sinus ser) för annars blir alla iterationer noll, jag råkade göra det misstaget att jag satte att alfa skulle vara N*pi/10 MEN iom att k är tio så betyder detta N*pi som argument för sinus och sinus för det är ALLTID noll, så jag fick mixtra lite med detta och med Nmax=20 så fick jag 7.41 som svar vilket jag dock inte var nöjd med för både din uträkning och min numeriska HP-interation visade att svaret skulle ligga runt 5, pga detta drog jag sedan till med Nmax=100 men svaret tycks inte ha konvergerat tillräckligt bra ändå MEN hyfsat bra (min numeriska interationsmetod är dock inte att rekommendera för den konvergerar väldigt långsamt, en bättre metod är mittpunkts-metoden men den blir jobbig att Tex-koda).
MVH/Roger
PS
Jag vet faktiskt inte om man skall kalla mina försök för numerisk iteration eller numerisk integration