Samplingsfunderingar

[Spisblinkaren]

Hej!

Jag känner till och småförstår samplingsteoremet dvs att samplingsfrekvensen måste vara minst två gånger högre än högsta ingående frekvens.

Så långt, allt väl.

Men hur är det med samplingsdjupet?

Är det nåt vi alltid tagit för givet eller är det nåt som inte spelar nån roll?

Som jag ser det så, om en signal skall kunna återskapas, så måste minst en halv period av den signalen samplas för annars vet man inte frekvensen.

Så minnesdjupet kommer att bestämmas av den lägsta frekvens vi vill återskapa och de antal sampel som får plats på en halv period av den signalen.

Hur fel tänker jag nu?

Tacksam för svar!

MVH/Roger

[guckrum]

För att en signal bara skall kunna innehålla _en_ frekvens måste den
pågå oändligt länge. Så fort du "kapar av" signalen ökar du dess
frekvensinnehåll. På samma vis måste man sampla signalen ekvidistant
ett oändligt antal gånger för att veta frekvensen. Typ.

Man man säga att det som är kort i tid är brett i frekvens, och omvänt.
Exempelvis har en matematisk puls (som är oändligt kort i tid) ett oändligt
brett frekvensinnehåll. Medan då en oändlig sinusvåg bara innehåller precis
en frekvens. I praktiken kan man bara approximera detta, då det som är
oändligt i tid eller har oändlig bandbredd innehåller oändligt med energi.
Och det anses orimligt.

[Spisblinkaren]

Intressant läsning, tack!

Tyvärr blev jag inget klokare av det.

Möjligtvis förutom det du så trevligt förklarar att kort tid innebär "lång" frekvens, om vi säger.

Sålunda borde man också kunna säga att "kort" frekvens innebär lång tid.

Men hur hjälper det mig?

MVH/Roger

[guckrum]

Ett nyckelord här är "återskapa" och vad man menar med det.

Om du tar ett antal sampel ekvidistant över tid och ser till att
du samplar minst dubbelt så fort som den största frekvensen
i signalen så kan du _teoretiskt_ återskapa signalen igen.
Det säger Nyqvist. Med några förbehåll...

Den högsta frekvens som finns representerad i dina sampel är
frekvensen 1/2, tänk samplena +1, -1, +1, -1, ... (1/2 = en period
på två sampel)

Den lägsta frekvensen som representeras är frekvensen 1/N,
där N är antalet sampel. Det är den frekvens som motsvarar
exakt en periodtid på N sampel.

Totalt har du alla frekvenser f=k/N., där k=1...N/2.

Det visar sig (Fourierteoremet) att summan av sinusvågor med
enbart dessa frekvenser kan anta precis vilken funktion som helst,
genom att anpassa sinusvågornas amplituder och faser. Men
nu kanske jag går i riktning bort från frågan?

[Spisblinkaren]

Jag fattar inte riktigt vad du säger men jag fattar det här:

Den lägsta frekvensen som representeras är frekvensen 1/N,
där N är antalet sampel. Det är den frekvens som motsvarar
exakt en periodtid på N sampel.

Och det är det jag funderar på nödvändigheten av.

40MHz motsvarar till exempel 1/40MHz=25ns.

Hos en ton på 20Hz säger vi så krävs ett minne på 1/20/25ns=2MB om varje sampel är på 1 byte.

2M sampel per hel period av 20Hz, alltså.

Så för att kunna återskapa 20Hz så är min ide' att typ 2Ms behövs för annars är inte periodtiden definierad, eller?

Samplingsteoremet må gälla på andra sidan bandbredden men här borde "min" ide' gälla.

Jag misstänker nämligen att normalt har man inga problem med minnesdjupet, det är bara att sampla på liksom.

MVH/Roger

[Jonyverse]

Vad menar du med minnesdjup? Är det antal bitar/sample du tänker på eller?

[Spisblinkaren]

Det är antalet minnesadresser som går åt, helt enkelt.

MVH/Roger

[guckrum]

Ja, det går åt 2Msampel för att sampla en period av en 20Hz signal med sampeltakt 40MHz.

[Jax]

Det är antalet minnesadresser som går åt, helt enkelt.

MVH/Roger

Normalt samplar man med konstant samplingfrekvens, exempelvis 44100Hz i CD-systemet. Därmed är den högsta sinus som kan återskapas 22050Hz, dvs 2 sampel per hel period.

I CD-systemet har man 2 kanaler med 16 bit per sampel per kanal. Varje sampel blir då totalt 4 byte. Därmed går det åt 176400 byte per sekund vid lagring av samplena. Obs att det är oberoende av frekvensen i källmaterialet så länge det inte finns frekvenser över 22050Hz där. Så spelar man in en lågfrekvent signal så blir det rätt många sampel per period, ja men det är inget man kan göra något åt.

Blir lite vrängt att applicera svensk grammatik på ett engelskt ord, "sample", men hellre det än att använda "provtagningsenhet".

[guckrum]

"sampel" är ett svenskt ord som betyder stickprov. [Svenska Akademins Ordlista]