Analog roten ur (medels OTA)

[rikkitikkitavi]

tack för dokumentet, swesymgr. Ligger i printern, perfekt kvällslektyr i sängen innan man somnar.
"multiplier medley"

[bit96]

T.ex. om ett kvadratiskt rum är på 25 kvadrat så kan väggarna vara 5 meter eller -5 meter, och negativa väggar finns ju inte direkt.

Nej, väggarna kan inte vara -5 meter.
Och det beror inte bara på att det är orimligt i verkligheten, utan det beror på att kvadratroten ur ett tal ALLTID är positivt.
Däremot kan en av lösningarna till en ekvation med kvadrater vara negativ.

[Nerre]

-5 * -5 blir 25, alltså skulle ett rum med negativa väggar kunna vara 25 kvadratmeter.

Det vi gör är ju att vi löser x * x = 25.

[bit96]

Nerre:
Ja, det är ju det jag säger, lösningen till ekvationen x^2=25, ett polynom av grad två, har två lösningar, +5 och -5.
Det är något annat än vad 'roten ur 25' är, den är alltid +5.

Roten ur ett tal är positivt enligt matematisk definition.
Lite enkelt kan man säga att man lägger till minus-delen 'efteråt', den finns inte med i själva 'roten-ur-beräkningen'.

[Klas-Kenny]

Att ett rum med "negativa" väggar på 5m har en area på 25m² är väl i och för sig korrekt. Rent matematiskt betyder ju det bara att man mätt väggarna på andra hållet. Se väggarna som vektorer så blir det naturligt.

[Nerre]

Jo, det handlar ju mycket om hur man definierar sakerna.

Men det är ju lite samma som skillnaden mellan fart och hastighet. (Speed och velocity på engelska)

Om jag inte minns fel är det så här:

Hastighet är formellt sett en vektor, så den kan ha en riktning (vilket innebär att den kan vara negativ, och även vara ett komplext tal).

Fart är absolutbeloppet av hastigheten och är alltid positiv och riktningslös.

Jag tror att med rummet så är skillnaderna istället längd kontra sträcka.

En sträcka kan, precis som en hastighet, ha en riktning och därmed vara komplex eller negativ, medans en längd är absolutbeloppet av sträckan.

[bit96]

Jag har mätt upp mitt perfekt kubiska rum med min 'volymmätare' och funnit att det rymmer 8 m^3.
Vad har rummet för mått, jo 2 meter långt , 2 meter brett och 2 meter högt, eftersom 3:e roten ur 8 är 2, Alltså 2x2x2=8.

Men måtten kan ju vara -1-i*sqrt(3) också, eller hur?
Eller -1+i*sqrt(3).

(i är roten ur -1, och sqrt(3) är roten ur 3)

Lösningen till ett polynom av 3:e graden har tre lösningar, i detta fall en reell och två komplexa.
Men 3:e roten ur 8 är +2.

När jag köper en tapetrulle kanske jag kan fråga hur många våder den räcker till, om taket är -1-i*sqrt(3) högt.

Man kan göra sig matte-nörd-lustig med negativa vägglängder och komplexa takhöjder, men egentligen visar det bara att man faktiskt inte kan grundläggande matte-definitioner.

[Spisblinkaren]

Kul att se er hålla på

Fast jag har glömt att ladda upp mitt korrigerade schema där jag insett att insignalen måste vara negativ.

Egentligen är det inte så svårt (även om jag hade lite svårt för det) för ström kan inte flyta uppåt i potential vilket I2 i mitt första schema indikerar.

I2 måste alltså flyta åt andra hållet om Uo^2 är positiv (vilket den ju är).

Detta fixar till hela debatten om

\(Uo=\sqrt{Uin}\).

Jag tycker det är otroligt att man kan ta roten ur analogt, vem hade trott det?

Det går förresten även att dividera analogt ("naturligtvis"), eventuellt lägger jag upp ett schema på det också men jag behöver inte funktionen i mina projekt just nu så det är tveksamt, tveksamt men intressant

MVH/Roger

[E Kafeman]

Jo det är inga problem att räkna med negativa längder, negativa spänningar, reaktans temperatur och vi kan vara helt lugna med att enkla om än andragrads ekvationer är helt korrekta i sin matematik.
Felaktiga eller förvirrande resultat uppstår om den som utför beräkningen inte till fullo förstår vad som beräknas.
Ditt påstående Uo=√Uin är lika mycket fel som det du började med. Det är missledande eftersom du undviker att ange tecken och det medför därför ej korrekt beskrivning av kritisk del av kretsens funktion, om det var den du avsåg.

Det är nu inget enkelt område. Numerisk analog beräkning har många element och regler som måste följas för ett korrekt resultat och översätter man det till elektroniska kretsar så kan man lätt hamna på hal is.
De vanligaste matematisk operatorerna implementerade i analoga beräkningsmaskiner är potentiometer,kondensator och operations-förstärkare där operationsförstärkaren ersatte tidigare versioner baserat på radio-rör.

Det är inte alla som vet kanske men operations-förstärkaren namn kommer av att den utför en matematisk operation.
Själv är jag så gammal att det ingick i utbildningen att lära sej om analoga beräkningsmaskiner.
Typiskt skolexempel som utfördes på den tiden kunde vara laboration med avsikt att bestämma stabilitetsvillkor för ett aktivt filter som skulle redovisas med snygga kurvor på ett vektorskop.
Det är en bra början att lära sej sådant genom att inse att man kan ta roten ur ett tal men man har fortfarande en bit att gå innan man kan ställa upp något mer avancerat och dessutom göra det på ett genomtänkt sätt.
Detta att göra det genomtänkt, det som kan säjas utgöra maskinens programmering är en egen vetenskap på hög nivå och där det mer eller mindre kräver att man redan vet på ett ungefär kraven på varje enskilt steg för att inte driva kretsar utanför spec.
Om man inte kunde detta var ett vanligt problem att man råkade ut för oavsiktlig otydlig bottning alternativt att signaler dör ut i bruset. Det är en av svårigheterna att ställa upp en längre formel som innehåller flera steg av återkoppling på ett sådant sätt att man inte orsakar oavsiktlig oscillation eller pga brister i dynamik slår i taket. 130 grader och amplitud 1 eller mer var ofta gränsen man hade att hålla sej under om man inte ville ha självsvängning. För små sving å andra sidan kostade noggrannhet.
Många analoga beräkningsmaskiner indikerar sådant på olika sätt men det gällde att få en bra uppställning av beräkningsformeln så man fick "lagom" spänningssving genom processerna för bästa noggrannhet och dynamik. Skalningen med potentiometrar ledde inte sällan till skalningsbekymmer på utresultatet. Sin/cos hade också sina skalningsproblem, val av kvadranter, särskild om t.ex. initialvärden för dessa parametrar krävdes. Därav att vissa operations-kretsar vid behov kunde specas för 3 kör-tillstånd, start, run och end.

Vi har varit inne på andragrads-ekvation men antag att vi vill beräkna lösningen för en åttonde-grads ekvation av denna typ:

polynom.png

Det kräver en hel del energi, tid och programsteg i en vanlig dator att lösa denna ekvation.
Det förenklade blockdiagrammet för att utföra detta i en beräkningsmaskin:

blockdiagram.png

Det är lätt att här följa varje steg och se att ekvationen är rätt implementerad.
Det fattas lite potentiometrar för att sätta önskad skalning för A till F men i grova drag är ekvationen komplett implementerad mha tre multiplikatorer och tre summatorer.
För betydligt mer komplicerad beräkningar kan krävas en hel del tanke för att implementera en lång ekvation på ett genomtänkt välfungerande sätt.
Det jobbet ansågs ofta under 40-50-talet vara lämpat för kvinnors hjärnor. Många kvinnor jobbade med en föregångare till analoga beräkningsmaskinen, en sk. "differential analysatormaskin" för att beräkna projektilbanor under WWII.
När större analoga beräkningsmaskinen togs fram, för att t.ex. utforska turbulens kring allt mer fartfyllda flygplan efter WWII fanns kvinnorna som ytterst kompetent resurs att programmera dessa maskiner.
När England byggde upp sin första digitala dator (ENIAC) för att beräkna kastbanor var dessa kvinnor snabba på att även bli experter på programmering av denna dator.
ENIAC skulle bli jättesnabb på beräkningarna men oftast inte. Detta då den bestod av 18000 rör och nästan alltid var något rör trasigt. Då fick man åter använda analoga beräkningsmaskinen som kunde göra samma beräkning med bara ett fåtal rör i beräkningskedjan.
ENIAC-kvinnornas roll liknade mycket den roll matematik-kvinnorna på NASA hade kring 50-60-talet och alla började med analog-maskinen och papper och penna. Läsvärt om ENIAC-kvinnorna: https://spectrum.ieee.org/tech-talk/tec ... c-computer

Ett eget exempel på användning av beräkningsmaskin var när jag jobbade på spånskivefabrik och blandade lim att blanda med sågspån. Limmets bestod av i huvudsak tre kemikalier vars sammansättning designades kontinuerligt föränderligt. Från att när limmet var blandat i sina komponenter påbörjades en ostoppbar härdningsprocess.
Målet var att det lim som blandades med spån skulle uppnå bästa härdningsegenskaper just precis samtidigt som när spånskivorna pressades ihop till spånskivor med hög temperatur och tryck i en stor press.
Beroende på produktionstakt så kunde det ta en halvtimme till timme från att spånet fått limmet iblandat till att det skulle pressas och då härdas. För tidig och för sen härdning var katastrof.
Var det kallt i fabriken härdade limmet långsammare, var spånet fuktigt tog det på kort sikt längre tid för limmet att härda och på längre sikt gjorde fukten att det skapades värme som förkortade processen.
Blev det fel på beräknade härdningstiden kunde spånskivor explodera av resulterande fomaldehyd-gaser som utvecklades inuti skivorna när de pressades, alternativt att det fortfarande var mest sågspån av det som kom ut från pressen.

Alla nödvändiga lim-parametrar, tider, temperaturer och spånet fuktkvot matades in i beräkningsmaskinen som var byggd av radio-rör på 50-talet. Ut från beräkningsmaskinen kom ett perfekt recept på ingredienserna till limmet för att uppnå optimala lim-egenskaper vid rätt tidpunkt.
Utöver manuella parametrar typ tid,temperatur och spånets uppmätta fuktkvot så mätte maskinen spånets vikt kontinuerligt genom att man vägde en hel gummitransportör samtidigt som den matade fram sågspån och lim-flöde mätes som analoga parametrar från flödesmätare som återkopplades som analoga värden in i systemet. Styrparametrar för att t.ex. styra transportörens hastighet matades till stegrelä som knuffade relät i en riktning samtidigt som den hade en ytterligare en spole som tickade relät åt andra hållet baserat på analoga mätvärden. Var allt bra visades det som klockvisare som balanserade kring tolv-slaget ungefär som en balansmätare. Snurrade den som flygplanspropeller åt något håll var härdsmälta på inkommande.

Detta var ett för tiden rätt typiskt upplägg för att styra lite mer komplicerade processer inom kanske främst kemisk industri fram till att konventionella datorer övertog mycket process-styrning in på 1980-90-talet.

Numera har beräkningsmaskiner fått nytt intresse som hybrid i samband med AI eller som hjärnimplantat för Parkinson-sjuka eller som smärtlindring mm, då dessa kretsar kan programmeras att anpassa sej efter hjärnans signaler på ett flexibelt sätt som är svårt att åstadkomma med digital resurser och dessutom med en betydligt lägre energiåtgång för beräkningarna än för en MCU. Man hoppas till och med att lyckas gör sådana kretsar helt batterioberoende och att den med inbyggd analog AI ska kunna utvecklas i takt med brukarens förändrade behov.

Forntida beräkningsmaskiner kunde ta upp utrymme i flera rum. Numera finns framtaget hyggligt komplexa cmos-versioner som ryms på ett kreditkort.
En jämförelse att beräkna Van Der Pols ekvation med modernt analogi-chip relativt digital signal-processor, MSP430, gav att digitala varianten krävde 100 ggr längre beräkningstid och kostade 100 gånger mer i effektförbrukning för den digital lösningen: http://sendyne.com/Company/Publications ... 20Chip.pdf

Apropå detta med AI och kvantum-datorer och inte minst hjärna består i den i sin enklaste form av ett antal neuroner med dynamiskt kopplingsbara analoga förbindelser till andra neuroner. Påminner en del om analoga beräkningsmaskiners operationsförstärkare och variabla graden av koppling till varandra, i synnerhet med närmat totala flexibiliteten som kan åstadkommas med analog programvara för senare framtagna kretsar.
Kvantum-datorers portar utmärks genom att de inte lämnar definitiva ettor eller nollor som resultat, precis som hjärnans neuroner och analoga beräkningsmaskiner.
Att bygga upp en icke-digital dator styrd av direktkopplade hjärnfunktioner eller tvärs om görs redan i enklare former men för att göra sådan koppling mer komplex och välfungerande behövs nya angrepps-sätt.
En tysk professor och stor analog-evangelist, Bernd Ulmann, pratar sej varm för att analoga datoriserandet måste öka och tekniskt utvecklas: https://blog.degruyter.com/algorithms-s ... rs-future/

----

Man man bör fundera en runda extra om man tror sej funnit att t.ex. relativitet-teorierna är matematiskt dravel.
Det är för dessa teorier samma som med något i sammanhanget enkelt, roten ur ett tal för en multiplikator.
Är förståelsen inkomplett så är den korta vägen att säga att det måste vara svammel utan praktisk nytta. Surt sa räven, som bekant för att inte låtsas om sin egna begränsning.

Ur min synpunkt är det ouppfostrat att alls sparka på någon forskning som man inte begriper då man inte heller alls bryr sej om att många lagt sin själ i att driva vårt kunnande framåt i allt från Big Bang till vad som kan hjälpa mot olika virus-sjukdommar. som du tar dej friheten att klema ner. Forskning skiljer sej inte så mycket från andra arbeten, skillnaden är inte så stor att sparka på dessas arbete som valfri yrkesgrupps arbete.
Vill man sparka på andras vedermödor typ som mot några av världens mest genombelysta teorier utan att ha något som helst belägg för det är det destruktivt och odlar dumhet.
Det är iofs inte min åsikt utan rätt välkänt t.ex. som fenomen inom konspirations-kretsa där likasinnade ofta samlas och odlar varandras IQ.

Einsteins relativitets-teorier är inte unika så till vida att det finns flera liknande teorier och om etherns hastighet är en konstant diskuterades långt innan Einstein ens funderat på en relativitetsteori, som dessutom inte formulerades som den specifika varianten E=mc².
Det som var specifikt med Einsteins nya teorier var att de gav greppbara enheter och enkla formler som gav hitintills bästa beskrivningar av en verklighet man redan kände till.
Lite förenklat, man kände på 1800-talet till att ljusets hastighet existerade men Einstein visade att den kunde definieras som sträcka per tidsenhet och att massas relation till övriga parametrar kunde ersätta Newtons något enklare teorier.
E=mc² kan skrivas i enheterna Joule, kg m/s och bekräftar kända data med den noggrannhet via är kapabla till. Sådan överensstämmelse är inget bevis för att teorin är korrekt men det är en stark teori som man inte kunnat heller bevisa felaktig och som används dagligen världen över för att kunna göra korrekta beräkningar av mätbara egenskaper.

Det är lite som med virus-forskning, mycket teori men stämmer det med iakttagelser i verkligheten är det bevis nog för användbarheten. Det räcker för många av oss med att framforskat vaccin statiskt visar bra resultat utan att vi kräver att teorin bakom måste bevisas.

Så långt är Einsteins relativitets-teorier de av oss bäst kända teorierna att beskriva iakttagbara fenomen för det vi stöter på som längd eller tids-dilation, gravitations -fenomen som strong, weak och micro-lensing, gravitationsvågor, rödförskjutning pga rymdens expansion, relativistisk jetströmmar och svarta hål, för att nämna några av de fenomen som vi kan iaktta och mäta. Somliga av dessa fenomen iakttog vi först efter att Einsteins teorier förutspådde att de fanns och utnyttjas numera bl.a. för att kunna se djupare i universum än vad som tidigare varit möjligt.

Teorierna har belysts genom konkreta experiment där vi t.ex. utnyttjat rymdfarkoster för att stärka eller försvaga teorier. Voyager I och II skickades ut i rymden på oändlig resa ut från vårat solsystem 1969. Hastigheten bort från oss har stadigt ökat. Tack vara dessa har vi under lång tid kunnat följa successiva spektrumförskjutningen i dessas radio-sändningar tillbaka till jorden, i takt med deras ökande relativa hastighet trots att c är oförändrad.
Vikingsatelliter har använts för att mäta lokala lensing-effekter och snurrat runt jorden med atomur ombord som sedan återförts till jorden för att mäta om förutsagda tidsdillationer är de förväntade.

Ett riktigt välkänt exempel är att varje GPS-satellit liksom många andra satelliter är försedda med precisions-klockor, atom-ur, för bl.a. navigation i rymden, rikta teleskop mm. För just GPS-satelliterna så är det en vital del i funktionen att beräkna position på jorden baserat på olika klockors tids-differens.
Eftersom jordens gravitations-krafter är något lägre för GPS-satelliternas höjd-bana så innebär det att tiden går snabbare än på jorden samtidigt som de förefaller gå långsammare sett från jorden, enligt Einsteins gravitations-förutsägelser om rums-tiden i generella relativitetsteorin.
Även om atomuren inte ändrat takten sedan de startades på jordytan så skulle de gå 38uS per dygn för långsamt på denna satellit-bana sett från jorden enligt Einstein. Sett från satelliten förväntas omvända effekten.
Men,,38uS stämmer inte riktigt med vad man mäter upp, det finns ytterligare en faktor att ta hänsyn till.

Då kommer vi till en annan del av generella relativitets-teorin, som handlar tids-dilatationen. GPS-satelliterna är inte geostationära, de rör sej relativt betraktaren på fix punkt på jordytan med en ständigt föränderlig hastighet men de rör sej alltid med en rätt hög konstant hastighet räknat relativt en punkt på jordytan rakt under satelliten.

Dessa rörelse fenomen ger oss två tids-variabler, dels den variabla relativt betraktaren som medför en trivial doppler-effekt som vi enkelt kompenserar för i mjukvara, dels den relativistiska tidsdilationen på grund av hastighets-skillnaden relativ jorden som mha av generella relativitets-teorin kan beräknas till 7uS per dygn.
Om inte klockorna i satelliterna kompenserades för dessa fenomen så skulle det ge ett summerat dygnsfel om 45uS (7+38). Satellit-klockorna justeras därför på jorden, innan de skickas upp, för denna kompensation, för att klockorna ska synka bättre med jordbaserade klockor när de väl hamnat i sin satellit-bana.
GPS-satellit är inte en satellit utan närmare 30 st som regelbundet byts ut de har och rätt lång driftstid så man har numera ett rätt bra underlag på vad som händer med klockorna och om inget oväntat inträffar så lär vi nöja oss med att använda Einstein teorier även fortsättningsvis liksom vi gör med andra parametrar för andra satelliter i andra höjdbanor och andra omloppshastigheter.

45uS, om man inte kompenserade för det skulle det innebära att ackumulerade GPS-missvisningen på jorden skulle bli 13km per dag, ett rätt odugligt navigations-system. Genom att använda av Einstein uppsatta teorier kan vi hålla missvisningen till ett minimum som både i hård och mjukvara dynamiskt hanterar relativistiska parametrar enligt Einsteins relativtets-teorier. Det finns iofs kanske ytterligare ett antal gubbar, före och efter Einstein, som skulle omnämnas för sina bidrag.

Det finns ytterligare en faktor som specifikt rör längdkontraktion och GPS, och det är den vanligaste typen av antenn som används för att ta emot GPS-signaler i bärbara enheter och bilar mm. Det är en patch-antenn. Den är hyggligt välfungerande och den hart ett strålningsfält som passar för ändamålet och det är lätt att göra antennen cirkulärpolariserad för bra mottagning. Jag känner väl till detta och tillverkar sådana antenner samt och har nödvändig teknik för att mäta resulterande egenskaper.

En sådan antenn har en minsta längd där den är resonant motsvarande en halv-vågs bredd och liknande längd medans höjden kan vara betydligt mindre. Den låga höjden, typiskt 5-10 mm gör att den lätt kan placeras på kretskort men en halvvåg, det är 10 cm vid 1550 MHz. En antenn-platta om 10x10 cm i en bärbar enhet och det blir inte längre fickvänligt.
För att minska bredd och längd utnyttjar man keramiska materials dielektricitetskonstants inverkan på ljushastigheten. Luft ligger nära vakuum i det avseendet och har dielektricitetskonstanten 1 men om man ersätter luften mellan antenn och kretskort med ett keramiskt material med dielektrisk konstant på 36, för att välja ett vanligt värde, innebär det att radiovågor som passerar genom detta material har en hastighet som motsvara roten ur 36, dvs en sjättedel av luft-hastigheten. Eftersom våghastigheten är lägre utifrån sett, är en halvvåg inuti keramen endast 10/6 = 1,8 cm, vilket är en mer rimligt stor antenn och är en relativt vanlig kompromiss för storlek relativt antenn-prestanda. Keramer är i sammanhanget populär material eftersom förlustfaktorn kan göras låg.

Om jag satt i en rymdfarkost som fått upp farten till nära c och passerade igenom nämnda keram skulle jag inte märka någon skillnad i GPS-våglängds avståndeller tid mellan vågor sett från min betraktningshorisont inne i keramen men sett från yttervärlden är det lätt att mäta skillnaden.
Fenomenet beror på relativa längdförändringen som är en faktor av hastigheten vi färdas med.
Så här ser en sådan GPS-antenn ut när den är byggd på keramisk platta (det gula):

gps_ant.PNG

Det var tre tillämpningar för GPS, där vi använder oss av egenskaper beskrivna av generella relativitetsteorin. Kanske hade vi löst detta ändå utan Einstein men hans bidrag har säkert snabbat på utvecklingen av teknik som nyttjar hans teorier och hadde vi ens brytt oss om att under 3-4 år hårt forska efter gravitations-vågor om inte teorierna för dom funnits?.

Einsteins teorier ser förrädiskt enkla och greppbara ut men kan man inte sin fysik kan man likt för analog-kalkylatorn tappa bort sej på triviala saker.
Svammel är det inte. Det är de facto den hitintills bästa av beskrivningen av verkligheten vi känner till och de förefallande udda konsekvenserna av dessa teorier har hitintills även de stämt bra, i den mån vi kunnat iaktta dom. Somligt har tagit lång tid att påvisa såsom gravitations-vågor som forskare fick nobelpriset för upptäckten av 2017, dvs mer än 100 år efter att de beskrivits. Einstein fick själv inget nobelpris för dessa förutsägelsen men han förtjänar inte för den skull oförskyllda sparkar.

Istället för att sparka skulle vara lite mer artigt att förklara varför GPS inte fungerar enligt dina påståenden eller om du har konkreta bevis för att det finns grova brister i relativitets-teorierna som inte stämmer med verkligheten.
Är dina påståenden korrekta och kan påvisa att Einstein Ohm, Hawking eller någon annan gubbe hade grovt fel är ditt Nobelpris räddat.

[Spisblinkaren]

Hur orkar du?

[Lennart Aspenryd]

Återigen ett supert svar på en konstig fråga och kanske felställd fråga!.
Hur kan man då som TS ställa denna fråga när flera har givit sig in i diskussionen!
Är det inte dags att vara lite ödmjuk!

[Spisblinkaren]

Lägg av!

Ser du inte hur han skriver?

Han börjar med att dissa mina kunskaper fullständigt sen avslutar han på samma sätt.

Hur skulle du känna dig om jag gjorde så mot dig?

MVH/Roger

[Klickmans]

Kul att se er hålla på

JA, du får ju vad du söker. Så du borde sträcka på dig, och klappa dig på axeln.

Från mitt pespektiv ser jag att du beter din fullständigt vedervärdigt mot dina kamrater här.
Hur många teknikare tror du har ynnesten att få hjälp av självaste Kafeman? Du är en av dom.
Men ok, ödmjukhet är inte din starka sida precis. Undrar om det ens går att lära dig det i tid?

JA, jag accepterar utan protest en plats på din omtalade Svarta Lista.

Önskar verkligen att jag hade ditt kunnande, och att då jag hade förvaltat det med stolthet.
För jag sticker inte under stol med att du är smart som fan, tyvärr blir du ändå aldrig (nöjd)
Du söker något som "inte finns", men skapar sånt som orsakar oändliga konflikter på forumet.

Det är DU som borde lägga ner, och be om ursäkt här, en gång för alla.

Ser du verkligen inte hur dumt du ofta beter dig? Du som är en av forumets mest begåvade?

[Spisblinkaren]

Tycker du och Lasp borde prova Facebook istället.

För mycket kring elektronik har jag då aldrig hört Er pladdra om.

Men visst, fortsätt domdera på ett besserwissrande sätt över hur andra ska bete sig.

Gör det, själv tycker jag det saknas total ödmjukhet i E Kafemans flerskärmsidiga berättelse när han både börjar och slutar med att insinuera att jag är en idiot.

MVH/Roger

[Spisblinkaren]

E Kafeman, Klickmans och Lasp är nu svartlistade