Program för att räkna ut "kurvor"

[Nerre]

Den är väl redan löst också?

Kulan har vid starten en lägesenergi på mgh (massan gånger gravitationen gånger höjden).

Vid botten av dalen har den lika mycket energi, men där är det rörelseenergi. Den rörelseenergin räcker till att få upp kulan på samma höjd som den startade (om det inte varit några förluster). En kula som rullar har väldigt små förluster, så den där lilla puckeln bör inte vara nåt problem.

Första experimentet här visar detta ganska bra

[GeekJoan]

Jo, på just den exempelbilden ja.
Tar vi denna så blir det kanske svårare.

test2.png

[Nerre]

Nej, det handlar fortfarande om lägesenergi och eventuella friktionsförluster. Sånt där räknade vi massor på i fysiken på gymnasiet.

[hummel]

Gäller det riktiga bergochdalbanor så känner jag 5-6 st bergochdalbane-konstruktörer (Det finns bara en handfull på planeten. )

[GeekJoan]

Nej, det handlar fortfarande om lägesenergi och eventuella friktionsförluster. Sånt där räknade vi massor på i fysiken på gymnasiet.

Det spelar ju ingen roll om hur lätt det är för dig att räkna ut det om jag inte vet hur man gör. Jag söker program som räknar åt mig så jag slipper.

[guckrum]

Jag tror tänket är såhär. Om det inte finns friktionsförluster kommer lägesenergin från höjdskillnaden att omsättas helt i rörelseenergi. Och omvänt, rörelseenergin kan omvandlas tillbaka till exakt samma mängd lägesenergi. Enklare, en friktionsfri kula kommer att rulla tills den når exakt samma höjd som den utgick från. Oavsett hur kurvan ser ut!

[Lennart Aspenryd]

Jo men grejen är ju att den kan ha lite överskottsenergi som kan användas till tredje toppen.
Jag har sett någon mer kul video om detta på tuben.
Men en matematisk modell som ger toppvärdena för de olika faserna. Nä!

[SeniorLemuren]

Jo, på just den exempelbilden ja.
Tar vi denna så blir det kanske svårare.

test2.png

Om du vill räkna på hur lång tid det tar från start till mål så blir det svårare. Men om det bara är frågan om lägesenergin så är det ju bara att plocka bort pucklarna mellan den första och den sista (om man bortser från förluster) så länge ingen mellanpuckel är högre än utgångshöjden.

Om man tar friktions och vindförluster med i beräkningen så blir det ju en helt annan sak. Då försvinner ju lite av utgångsenergin vid varje puckel, men utan förluster så kan man ju ha hur många pucklar som helst och det är bara första ned och sista upp som gäller.

[guckrum]

När man inför friktion kommer rotationsenergin in i bilden. Lägesenergin omvandlas då till rörelseenergi samt rotationsenergi. Och så har vi fallet när kulan inte har kontakt med banan, dvs befinner sig i luften. Vad gör man när den landar? Är kulan eller banan deformerbar? Flexibel?

[Nerre]

Jag tror tänket är såhär. Om det inte finns friktionsförluster kommer lägesenergin från höjdskillnaden att omsättas helt i rörelseenergi. Och omvänt, rörelseenergin kan omvandlas tillbaka till exakt samma mängd lägesenergi. Enklare, en friktionsfri kula kommer att rulla tills den når exakt samma höjd som den utgick från. Oavsett hur kurvan ser ut!

Precis. Om det inte finns några friktionsförluster så kommer kulan att komma upp till samma höjd på andra sidan "dalen". Oavsett hur många dalar eller "trappsteg" det är. Man behöver alltså inte räkna på nåt annat sätt än att jämföra höjderna.

mgh₁=mgh₂

Det visades väl ganska tydligt i flera av de andra experimenten i videon jag länkade till?

Det är alltså exakt lika svårt för kulan att ta sig upp för en backe med en puckel som att ta sig upp för en backe med flera pucklar.

[GeekJoan]

Men nu är det inte friktionsfritt och stora stålkulor. Så jag söker fortfarande ett program som kan räkna på sånt här, där man kan lägga in olika förhållanden.

Tänk 1-3mm kula á <1g som ska rulla på kanten av en laserskuren mdf som är lätt klibbig.

[Nerre]

Du hittar troligen inget program som kan räkna på det hela rakt av, men har du bara parametrarna så går det att använda ett vanligt kalkylprogram.

Det är som sagt var helt vanlig gymnasiefysik, det sitter tusentals gymnasieelever runtom i landet och räknar sånt med papper och miniräknare på fysiklektionerna.

Du måste börja med att definiera var höjden noll ligger.

Sen räknar du ut startenergin med E₀=mgh₀.

Nästa steg blir att räkna ut hur mycket energi som finns kvar efter första bansegmentet. Då behöver du räkna ut hur mycket som försvunnit i friktionen och det är jag rätt övertygad om att det inte finns färdiga värden för. Det måste du helt enkelt mäta fram på din bana.

Så på första delstoppet så kommer energin som är kvar vara E₁=E₀-friktionsförlusten. Den energin i sin tur kommer vara uppdelad i rörelseenergi och lägesenergin. Lägesenergin blir mgh₁ och rörelseenergin resten.

Sen kommer ju då både rörelseenergi och lägesenergi att ta kulan förbi nästa bansegment (oavsett om detta går uppåt eller neråt, enda skillnaden där blir förhållandet mellan lägesenergi och rörelseenergi, men eftersom det egentligen bara är summan av de två du är intresserad av spelar det ingen roll).

Där är den kvarvarande energin E₂=E₁-friktionsförlusten.

Kulan kommer att stanna är friktionsförlusterna ätit upp så mycket av energin att höjden h_x i mgh_x är mindre än banans höjd.


Kruxet är som sagt var att lista ut friktionsförlusterna. Det får man helt enkelt mäta sig fram till genom att göra en lååång bana med en dal, och mäta hur högt upp kulan kommer på andra sidan. Get måttet kommer att ge en indikation på friktionsförlusterna. Vill man kan man mäta hur högt kulan kommer i varje pendling för att få flera värden att räkna ut medelvärde och se att det verkar stämma.

Även om du skulle hitta ett program som kan göra beräkningarna så måste du stoppa in siffror i programmet, och det lär nog vara svårt att hitta siffror som stämmer med den bana du tänker bygga.

[guckrum]

...samt att kulan antagligen börjar ta och ge rotationsenergi. Jag gissar att det krävs en hel del arbete för att skapa en modell som beter sig som verkligheten och håller med Nerre om att det troligen är enklare att prova och mäta sig fram. Men det hade varit spännande att bygga en modell.

[Nerre]

Rotationsenergin är väl bara en del av själva rullningen? Det är ju ingen "förlust" direkt? I nedförsbacken får kulan både rörelseenergi och rotationsenergi, som den sen använder för att ta sig upp i uppförsbacken. Ingen av dem lär omvandlas till värme (vilket ju i princip är den enda "förlusten" du har).

[guckrum]

Precis, inga förluster, men den påverkar hastigheten på ett sätt som det antagligen måste tas hänsyn till i en modell.